ધારો કે f(x) એ [0, 2] માં લેગ્રાન્જના મધ્યકમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈપણ $x \in (0, 2]$ માટે,એક એવો $c \in (0, x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$ થાય

Vedclass · Accepted Answer

$|f(x)| \leqslant 1$

Vedclass · Answer

(B) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈપણ $x \in (0, 2]$ માટે,એક એવો $c \in (0, x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$ થાય.$f(0) = 0$ હોવાથી,આપણને $f'(c) = \frac{f(x)}{x}$ મળે છે.આપેલ છે કે તમામ $x \in [0, 2]$ માટે $|f'(x)| \leqslant \frac{1}{2}$,તેથી $|f'(c)| \leqslant \frac{1}{2}$ થશે.આ કિંમતને આપણા સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\left| \frac{f(x)}{x} \right| = |f'(c)| \leqslant \frac{1}{2}$ મળે છે.આનો અર્થ એ છે કે $|f(x)| \leqslant \frac{|x|}{2}$.$x \in [0, 2]$ હોવાથી,$|x|$ ની મહત્તમ કિંમત $2$ છે,તેથી $|f(x)| \leqslant \frac{2}{2} = 1$.આમ,$|f(x)| \leqslant 1$ થાય છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે?

જો વિધેય $f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx$ માટે અંતરાલ $x \in [-1, 1]$ માં $x = \frac{1}{2}$ આગળ રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું હોય,તો $2b + c$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = x(x-1)(x-2)$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 1/2]$ પર $L.M.V.T.$ સત્ય હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો.

જો $27a + 9b + 3c + d = 0$ હોય,તો સમીકરણ $4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કોની વચ્ચે હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module